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第一章 田口式实验计划法的经典案例
   1953年,日本一个中等规模的瓷砖制造公司,花了200万美元,从西德买来一座新的隧道窑,窑本身有80米长,窑内有一部搬运平台车,上面堆放着十几层瓷砖,沿着轨道缓慢移动让瓷砖承受烧烤。问题是,这些瓷砖尺寸大小有变异,他们发现外层瓷砖有50%以上超出规格要求,内层则正好符合规格要求。
   工程师们很清楚,引起产品尺寸变异的原因是窑内各个不同位置的温度偏差导致的,只要更换隧道窑的温度控制系统,提高窑内温度的均匀就能够解决。使得温度分布均匀,需要重新改进整个窑,需要额外再花50万美元,这在当时是一笔很大的投资,不到万不得已时谁也不愿意这样做,大家都希望寻找其他方法来解决,比如通过改变原料配方,如果能找到对温度不敏感的配方,则不需投入资金就能够化解温度不均匀而导致的尺寸变异和超差。
   工程师们决定用不同的配方组合来进行试验,以寻找最佳的配方条件,具体的思路是,对现行配方组合中的每一种原料寻找替代方案,通过实际生产运行筛选能够化解温度变异的最佳配方,对于熟悉瓷砖生产工艺的工程师来说,每一种原料的替代方案其实不难找到(见下表),但每一个因素的替代方案的组合并不一定是最佳组合,最佳组合可能是各种原料现行条件和替代方案的所有组合方式中的一种,到底是哪一种,只有进行实验,对实际效果进行评价才能予以判定。
   
   
   替代方案表
控制因素 水准一(新案) 水准二(现行)
A:石灰石量 5% 1%
B:某添加物粗细度 细 粗
C:蜡石量 43% 53%
D:蜡石种类 新案组合 现行组合
E:原材料加料量 1300公斤 1200公斤
F:浪费料回收量 0% 4%
G:长石量 0% 5%
   参与过产品开发或工艺改进的人都知道,灵感可以在一秒钟内产生,但实际操作却是耗时耗力的事情。七个可变的因素,每个因素两种选择,用全因素实验法进行筛选,就有128种组合,如果用小型设备做实验,每个实验做一天,买上8个实验用的小炉子,同时做八个实验,8天即可完成,然后在所有128个组合中寻找产品尺寸变异最小的组合即可,但本实验在小型设备中无法模拟,因为所要解决的问题的关键就在于隧道窑的温度变异,只有在该窑里做实验,找到的配方组合才是能够化解该窑温度不均匀的最佳组合(若还有另外一个窑存在类似问题,就得另外再找,因为每个窑的温度不均匀状况是不同的),这样一来,每做一次实验其实就是在不同的条件下生产一窑的瓷砖,需要全体员工折腾整整一天,128种组合就需要全体员工搞四个月,试想,能不能找到可化解温度变异的配方尚不知道,就要停产四个月搞实验,其人工、水电、材料耗费比投资50万美元还多,可行吗?
   除非能够有办法用几次实验就找到最佳组合方案,尚可以一试,否则就只好花钱买高精度温控系统了。于是有人想到采用一次一因素实验法,所谓一次一因素实验,就是先固定一种组合,然后每次改变一个条件,将相邻的两次实验结果进行比较,以估计两个条件的效果差异,实验方案如下表:
 A B C D E F G 结果 结论
实验1 A1 B1 C1 D1 E1 F1 G1 Y1 ----
实验2 A2 B1 C1 D1 E1 F1 G1 Y2 用Y2与Y1比较A2与A1的效果
实验3 A2 B2 C1 D1 E1 F1 G1 Y3 用Y3与Y2比较B2与B1的效果
实验4 A2 B2 C2 D1 E1 F1 G1 Y4 用Y4与Y3比较C2与C1的效果
实验5 A2 B2 C2 D2 E1 F1 G1 Y5 用Y5与Y4比较D2与D1的效果
实验6 A2 B2 C2 D2 E2 F1 G1 Y6 用Y6与Y5比较E2与E1的效果
实验7 A2 B2 C2 D2 E2 F2 G1 Y7 用Y7与Y6比较F2与F1的效果
实验8 A2 B2 C2 D2 E2 F2 G2 Y8 用Y8与Y7比较G2与G1的效果
   但明眼人一下子就能看出来,用Y2与Y1的结果比较A2和A1的效果是在其他因素不变的条件下进行的,如果在实验1和实验2中将B1换成B2,C1换成C2,则Y2与Y1是否会有比较大的变化,甚至大小顺序都逆转?实验次数虽然减少了,但结果的可靠性却明显不能保证。
   好在天无绝人之路,早在1940年,田口玄一博士就已经巧妙的利用正交表的对称性原理(有关正交表的原理将在后述内容中予以说明)发明了田口式实验计划法,对本案来说,同样也是8次实验,却可以得出可靠的结论。
   用正交表设计的实验方案
 A B C D E F G 结果
实验1 A1 B1 C1 D1 E1 F1 G1 Y1
实验2 A1 B1 C1 D2 E2 F2 G2 Y2
实验3 A1 B2 C2 D1 E1 F2 G2 Y3
实验4 A1 B2 C2 D2 E2 F1 G1 Y4
实验5 A2 B1 C2 D1 E2 F1 G2 Y5
实验6 A2 B1 C2 D2 E1 F2 G1 Y6
实验7 A2 B2 C1 D1 E2 F2 G1 Y7
实验8 A2 B2 C1 D2 E1 F1 G2 Y8
   如果以上实验方案进行8次实验,然后将Y1、Y2、Y3、Y4相加,再将Y5、Y6、Y7、Y8相加,很显然,在前四次实验中,B、C、D、E、F、G等6个因素的两种选择都出现了两次;在后四次实验中,B、C、D、E、F、G等6个因素的两种选择也都出现了两次,于是我们可以大胆的得出结论,Y1、Y2、Y3、Y4的总和之所以与Y5、Y6、Y7、Y8的总和不同,就是由A1与A2的差异导致的,因为其他因素的两个水准都出现了相同的次数,其影响力已经各自抵消!(这个结论虽然大胆,但确实可靠,原理将在后述内容中说明)
   同理,我们可以认为是B1和B2的差异导致了Y1+Y2+Y5+Y6与Y3+Y4+Y7+Y8的总和的不同,依此类推:
   C1和C2的作用分别对应于Y1+Y2+Y7+Y8与Y3+Y4+Y5+Y6;
   D1和D2的作用分别对应于Y1+Y3+Y5+Y7与Y2+Y4+Y6+Y8;
   E1和E2的作用分别对应于Y1+Y3+Y6+Y8与Y2+Y4+Y5+Y7;
   F1和F2的作用分别对应于Y1+Y4+Y5+Y8与Y2+Y3+Y6+Y7;
   G1和G2的作用分别对应于Y1+Y4+Y6+Y7与Y2+Y3+Y5+Y8。
   根据以上原理,工程师们设计了如下的实验方案进行实验:
 A
石灰石量 B
添加物粗细度 C
蜡石量 D
蜡石种类 E
原材料加料量 F
浪费料回收量 G
长石量 瓷砖
尺寸不良率
实验1 5 细 43 新案 1300 0 0 16
实验2 5 细 43 现行 1200 4 5 17
实验3 5 粗 53 新案 1300 4 5 12
实验4 5 粗 53 现行 1200 0 0 6
实验5 1 细 53 新案 1200 0 5 6
实验6 1 细 53 现行 1300 4 0 68
实验7 1 粗 43 新案 1200 4 0 42
实验8 1 粗 43 现行 1300 0 5 26
   于是,A1(5%的石灰石)的作用所对应的不良率为:(16+17+12+6)/4=12.75%,A2(1%的石灰石)的作用所对应的不良率为:(6+68+42+26)/4=35.50%。
   计算每一个因素的两个水准所对应的尺寸不良结果,形成回应表如下:
 A
石灰石量 B
添加物粗细度 C
蜡石量 D
蜡石种类 E
原材料加料量 F
浪费料回收量 G
长石量
水准1  12.75 26.75 25.25 19.00 30.50 13.50 33.00
水准2 35.50 21.50 23.00 29.25 17.75 34.75 15.25
   很明显,最佳条件为A1B2C2D1E2F1G2,即:石灰石含量5%,粗颗粒添加物,蜡石用量53%,新组合蜡石,每次加料1200公斤,浪费料不回收,长石用量5%,以该组合进行确认实验,结果瓷砖的尺寸不良率降到了2%以下,完全化解了温度不均匀所带来的不良影响。
   结果虽然令人满意,但我们不禁要问,这种简单的加和运算只有在力学中才会有,大多数情况下,各种因素所起的作用与最终的结果并非简单对应,能够这么简单的加和吗?而且两个因素单独使用时各自可以体现各自的作用,但同时存在时完全有可能相生或相克(就是可能存在交互作用),比如男女搭配,干活不累;甘草和甘遂,各自都是良药,但一起使用却致死人命。按理说存在这么大的不确定性,利用正交表所进行的实验计划所得出的结论也是很不可靠,但正交表本身还存在另外一个性质(见后述内容),正好可以帮助我们将交互作用也当作一个因素来处理,如果A、B两个因素之间存在交互作用,我们不妨认为存在第三个因素AXB,按照正交表的运算规则,选择适当的正交表进行实验设计,得出实验结果后,只要找出AXB因素的最佳组合,问题就会迎刃而解。

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